Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас высоты вм и ан не пересекаются в точке к,ак=5см,кн=3см. найти площадь треугольника авк

Площадь ∆ABK S=AB*KP/2. Т.к. ∆АВС – равнобедренный, то высота ВМ является биссектрисой. 
КР=КН=3. Из ∆АPК по Пифагору AP²=AK²-KP²=25-9=16 => AP=4. 
В ∆АВН ВK - биссектриса и делит сторону АН на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и ВН: 
AK/AB=KH/BH. AB=BP+AP=BH+4 (BP=BH) => 5/(BH+4)=3/BH, 5*BH=3*BH+12 => BH=6 и AB=6+4=10. 
Тогда S=10*3/2=15.