Вравнобедренном треугольнике авс ав=13см, высота вд=12см. найдите длинну средней линии, сторону ас, синус угла а, площадь треугольника.

1. Средние линии 5см и 6,5см. АС=10см. SinA=12/13. S=60см².

2. Средние линии 6,5см и 8,45см. АС=16,9см. SinA=12/13. S=101,4см².

Объяснение:

Так как в условии явно не указано, какая из сторон является основанием, необходимо рассмотреть два варианта.

1. Если основание равнобедренного треугольника АС,  боковые стороны АВ = ВС = 13см, а высота BD=12см к основанию АС, то AD=DC и по Пифагору АD = √(АВ²-BD²) =  √(13²-12²) = 5см.  =>

АС = 10см.  

Средние линии треугольника АВС равны 5см (средняя линия, параллельная основанию) и 6,5см (средняя линия, параллельная боковой стороне).

SinA = BD/AB = 12/13.

Sabc = (1/2)*10*12 = 60см²  или

Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA =  (1/2)*13*10*(12/13) = 60 см².

2. Если основание равнобедренного треугольника АВ=13см,  боковые стороны АС = СВ, а высота BD=12см к боковой стороне АС, то

SinA = BD/AB = 12/13 (из прямоугольного треугольника ABD). =>

CosA = √(1 - Sin²A) = 5/13.

Проведем высоту СР к основанию АВ. Тогда АР=РВ = АВ/2 =6,5 см.

Из прямоугольного треугольнока АСР найдем АС:

АС = АР/CosA = 6,5*13/5 = 16,9см.

Sabc =(1/2)BD*AC = 101,4 см².  Или

Sabc = (1/2)*AB*AC*SinA =  (1/2)*13*16,9*(12/13) = 101,4 см².

Cредние линии треугольника АВС равны 6,5см (средняя линия, параллельная основанию) и 8,45см (средняя линия, параллельная боковой стороне).