1. Геометрия
  2. Вравнобедренном треугольнике

Вравнобедренном треугольнике abc основание ac=12, ab=bc=8. найти длину биссектрисы угла acb.

Anna080811 Anna080811    2   27.05.2019 08:50    2

Ответы
alenavol2005 alenavol2005  01.10.2020 12:39
Есть готовая формуле, по ней 
CC_{1}=\frac{\sqrt{12*8(12+8-8)(12+8+8)}}{12+8} = \frac{12\sqrt{14}}{5}

Решение:
Найдем по теореме косинусов сам угол  ACB    
8^2=8^2+12^2-2*8*12*cosACB\\
cosACB=\frac{3}{4}\\

так как CC_{1} биссектриса то углы 
BCC_{1}=\frac{arccos\frac{3}{4}}{2}\\

теперь пусть BC_{1}=x\\
AC_{1}=8-x\\
CC_{1}=y
тогда справедливы такие соотношения 
x^2=8^2+y^2-16y*cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\
(8-x)^2= 12^2+y^2-24y* cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\

Теперь преобразуем cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\


 по формуле половинного  аргумента 
cos\frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1+cos(arccos\frac{3}{4})}{2}} =\sqrt{\frac{7}{8}}\\

то есть нужно решить систему уравнения 
x^2=64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}}\\
(8-x)^2=144+y^2-24y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
\\
(8-x)^2-x^2 = 80-8y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
(8-2x)8=80-8y\sqrt{\frac{7}{8}}\\ 
 8-2x=10-y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
-2x=2-y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
x=\frac{2-y\sqrt{\frac{7}{8}}}{-2}\\


подставим это соотношение в любое из уравнений 
(\frac{2-y\sqrt{\frac{7}{8}}}{-2}) ^2=64+y^2-16y* \sqrt{\frac{7}{8}}\\
4-4y \sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}})\\

4-4y \sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}})\\
4-4y\sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=256+4y^2-64y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
252+4y^2-\frac{7y^2}{8}-60y\sqrt{\frac{7}{8}} = 0\\
 \frac{25y^2}{8}-60y\sqrt{\frac{7}{8}} +252=0\\
 D=(3600*7/8)-4*25/8*252=0\\
y=\frac{60* \sqrt{\frac{7}{8}}}{\frac{25}{4}}=\frac{12\sqrt{14}}{5}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
vustiya69 vustiya69  26.08.2019 19:40
Периметр прямокутного трикутника доривнюе 36, а катети відносятся, як 3: 4. знайти гипотенузу...
Trashers228 Trashers228  26.08.2019 19:40
Ав=8см вс-4 ас=2ав найти периметр треугольника...
123fafafartgd 123fafafartgd  27.06.2019 00:50
27 . докажите, что вертикальные углы между пересекающимися измеряются полусуммой двух дуг окружности, расположенных внутри угла....
Linazhurenkova Linazhurenkova  27.06.2019 00:50
Впрямоугольном треугольнике два острых угла равны.чему равен наименьший внешний угол при вершине этого треугольника? а)30 градусов б)45 градусов в)90 градусов г)135 градусов...
elenabeloglazo elenabeloglazo  06.09.2019 14:00
Один из углов который получается при пересечении двух прямых , равен 30 °.чему равны остальные углы...
Амон11111 Амон11111  06.09.2019 14:00
Можно ли куб завернуть в букву т в один слой? если да,то нарисуйте эту букву.укажите её размеры,если ребро куба равно 1 см...
smashsmash83p08jrb smashsmash83p08jrb  14.09.2019 16:40
Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной...
ruuuuuyslan ruuuuuyslan  14.09.2019 16:50
Точки а, в, с лежат на одной прямой, точка d не лежит на ней. через каждые три точки проведена одна плоскость. сколько различных плоскостей при этом получилось? а) 2; б) 3;...
Соня2343 Соня2343  14.09.2019 16:50
Втреугольнике acb, bc=6√2, ac=3. найдите sin∠bac, если ∠abc=45°...
жансаяболатова жансаяболатова  14.09.2019 16:50
Втреугольнике abc проведены две биссектрисы cd и ak,которые пересекаются в точке o.найдите отношение do: oc,если известно, что ab=18см, bc=21см и ac=9см....

Популярные вопросы