Вравнобедренном треугольнике abc ab=ac, ab=6, cosb=√3/2. найдите s.

1) Т.к. cosB=√3/2, зн. B=30° (по таблице косинусов) 2) Т.к. ∆АВС - р/б и АВ=АС=6, зн. В=С=30° 3) А+В+С=180°, зн. А=180°-(В+С); А=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120° 4) Проведём из вершины А высоту АН. Вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Поэтому 5) Рассмотрим ∆АСН. Н - прямой и равен 90°. САН = 120°÷2= 60°. Т.к. ∆АСН - прямоугольный, то по свойству: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. АС - гипотенуза и равна 6, значит АН - катет и равен 6÷2=3 6) По теореме Пифагора AC²=AH²+CH²; 6²=3²+CH²; CH²=6²-3²; CH²=36-9=25; CH=√25=5; СН=НВ=5; СВ=СН+НВ; СВ=5+5=10; 7) S∆= 1/2аh, зн. S∆ABC= 1/2×3×10= 3/2×10=15. ответ: S∆ABC = 15.