Вравнобедренном треугольнике 1 из внешних углов= 60градусов. высота, проведенная к боковой стороне=5см. найти основание.

Всё решается очень просто. 
Если внешний угол треугольника =60 градусов, то внутренний равен 120 градусов. 
Теперь дальше. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит они по (180-120)/2=30 градусов. 
Я не могу начертить рисунок, но могу дать совет, когда проведёте высоту к боковой стороне, получится прямоугольный треугольник, у которого один угол равен 30 градусов. Основное правило решения задачи: 
"Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы" 
Надо составить уравнение по теореме Пифагора, и решить. 
(Я не знаю правильно ли, но у меня получился ответ 10см) 
Вот и всё решение.