Геометрия: Впятиугольнике,ав║cд, дe║bc ас=12,ес=3,от в до ес = 16,от д до ас?

Предложу аналитическое решение Впишем наш пятиугольник в систему координат , так чтобы , где есть расстояние,тогда очевидно координата ,тогда где координаты абсцисс соответствующих точек. Обозначим так же координаты , и условимся что , так как иначе пятиугольник будет не выпуклый, что следует из анализа самой задачи. Так как положим что что верно по условию , так как . То есть сама задача сводится на нахождение такой конструкций пятиугольника, что все компоненты будут верны, иными...

Впятиугольнике,ав║cд, дe║bc ас=12,ес=3,от в до ес = 16,от д до ас?

Ответы

reginakajbeleva 16.07.2020 08:25

Предложу аналитическое решение
Впишем наш пятиугольник в систему координат OXY

, так чтобы $BH|| OY\\
EC|| OX$ , где

есть расстояние,тогда очевидно координата B(0;16)

,тогда $E(k;0)\\
C(e;0)$ где e;k

координаты абсцисс соответствующих точек.
Обозначим так же координаты $A(a;b)\\ D(m;n)$ , и условимся что
m;n

, так как иначе пятиугольник будет не выпуклый, что следует из анализа самой задачи.
Так как $EC=3\\
\sqrt{(e-k)^2}=3\\
|e-k|=3\\
$
положим что $e=1\\
k=-2\\
$ что верно по условию , так как

. То есть сама задача сводится на нахождение такой конструкций пятиугольника, что все компоненты будут верны, иными словами параллельность и длины.
Так как мы знаем координаты точек $B(0;16) \ C(1;0)$ , то его уравнение $BC\\
16x+y-16=0$ по известной формуле по двум точкам.
уравнение $ED\\
-nx+(m+2)y-2n=0$
а так как они параллельны , то выполняется условие
$-\frac{-16}{n}=\frac{1}{m+2} \neq \frac{16}{2n}$
Вторую часть
$AB\\ 
 (16-b)x+ay-16a=0\\\\
 DC\\ 
 -nx+(m-1)y+n=0$
так же $\frac{16-b}{-n}=\frac{a}{m-1} \neq \frac{-16a}{n}$
И выполняется условие
(1-a)^2+b^2=144

то есть это длина отрезка

.

из уравнения
$\frac{-16}{n}=\frac{1}{m+2}\\
 n=-16(m+2)$
так как n-2

, возьмем

, тогда

, что верно по условию m,n

Откуда получается система для второй точек координат
$-32+2b=16a\\ 
 (1-a)^2+b^2=144$
из решения получаем
$a=\frac{12\sqrt{61}-127}{65}\\
b=\frac{24(4\sqrt{61}+1)}{65}$

и все условию будут выполнены
Теперь по формуле нахождения расстояние от точки до прямой
уравнение

$AC\\
 2*(4+\sqrt{61})+3y-2(4+\sqrt{61})=0$
координата точки D(-1;-16)

откуда расстояние равно
$\frac{|-1*2(4+\sqrt{61})-3*16 - 2(4+\sqrt{61})|}{\sqrt{(2(4+\sqrt{61}))^2+3^2}}=4$

Впятиугольнике,ав║cд, дe║bc ас=12,ес=3,от в до ес = 16,от д до ас?