Впрямой треугольной призме стороны основания равны 10см,17см ,21 см, а высота призмы 18 см.найдите площадь сечения,проведенного через боковое ребро

Question

Геометрия: Впрямой треугольной призме стороны основания равны 10см,17см ,21 см, а высота призмы 18 см.найдите площадь сечения,проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания .

Тилилинка · Answer

Найдем площадь основания призмы - треугольника - по формуле Герона:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=(10+17+21)/2=24

$S= \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}= \sqrt{24 \cdot 14\cdot 7\cdot 3} =7\cdot12=84$

По другой формуле площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как сечение проходит через меньшую высоту, то значит основание к которому проведена наименьшая высота должно быть наибольшим.

$84= \frac{1}{2} \cdot 21\cdot h,$

h=8

S(сечения)= h·H=8·18=144 кв. см.

Сечение изображено на рисунке зеленым цветом

Впрямой треугольной призме стороны основания равны 10см,17см ,21 см, а высота призмы 18 см.найдите п

Впрямой треугольной призме стороны основания равны 10см,17см ,21 см, а высота призмы 18 см.найдите п

Популярные вопросы