Впрямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 26 см, r = 4 см. , !

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Пусть точка О - центр вписанной окружности. Проведем из точки О радиусы  в точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Назовем основания этих радиусов М, N, K. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам треугольника(свойство радиуса, проведенного в точку касания). Соединим также точку О с вершинами А и С треугольника. 

Теперь рассмотрим четырехугольник ВМОК: очевидно, что это квадрат со стороной 4 см. 

Рассмотрим треугольники АМО и АNО: они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе( АО-общая гипотенуза, МО=ОN=4) Из равенства треугольников следует, что АМ=AN. Обозначим длины этих сторон за х. 

Аналогично доказываем, что СК=СN. Обозначим их за у.

 Периметр треугольника будет равен 2х+2у+8= 2(х+у)+8. Так как х+у=26, то Р= 2*26+8=60.

ответ:60см   ( Рисунок во вложении. )