Впрямоугольный треугольник вписана окружность найдите периметр и площадь треугольника если точка касания делит гипотенузу на отрезки равные 7,5 см и 5 см заранее ! ​

Объяснение:

EC = GC = 5 см, BE = BF = 7.5 см. Пусть AF = AG = x, тогда

AB = AF + BF = x + 7.5 см

AC = AG + GC = x + 5 см

BC = BE + CE = 7.5 + 5 = 12.5 см

По т. Пифагора:

(x+7.5)² + (x+5)² = 12.5²

(x+7.5)² - 12.5² + (x+5)² = 0

(x+7.5+12.5)(x+7.5-12.5) + (x+5)² = 0

(x+20)(x-5) + (x+5)² = 0

x² - 5x + 20x - 100 + x² + 10x + 25 = 0

2x² + 25x - 75 = 0

D = 625 + 600 = 1225

x₁ = (-25 + 35)/4 = 2.5 см

x₂ = (-25-35)/4 < 0 - не подходит.

Имеем: AB = 2.5 + 7.5 = 10 см, AC = 2.5 + 5 = 7.5 см.

P = 12.5 + 10 + 7.5 = 30 см

S = AB*AC/2 = 10*7.5/2 = 37.5 см²