Впрямоугольный треугольник вписана окружность.
найдите диаметр окружности, если сумма катетов равена
22
см, а гипотенуза треугольника равна
18
см.

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Вначале, давайте вспомним, что такое впрямоугольный треугольник. Впрямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. У такого треугольника есть стороны: два катета и гипотенуза.

Согласно условию задачи, сумма катетов равна 22 см. Пусть один катет будет равен x, а другой - 22 - x.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, по формуле: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

В нашем случае, гипотенуза равна 18 см, и мы можем записать это равенство: 18^2 = x^2 + (22 - x)^2.

Раскроем скобки: 324 = x^2 + (22 - x)(22 - x).

Далее, упростим это уравнение:

324 = x^2 + (484 - 44x + x^2).

Сложим подобные члены: 324 = 2x^2 - 44x + 484.

Приведем уравнение к квадратному виду, чтобы найти значения x: 0 = 2x^2 - 44x + 484 - 324.

0 = 2x^2 - 44x + 160.

Разделим все члены уравнения на 2, чтобы упростить его:

0 = x^2 - 22x + 80.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Разложим 80 на два множителя, которые в сумме дают -22 (коэффициент перед x):

0 = (x - 10)(x - 8).

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 10 и x = 8.

Итак, мы нашли два значения для катетов. Подставим их в уравнение для гипотенузы:

для x = 10: гипотенуза = √(10^2 + (22 - 10)^2) = √(100 + 12^2) = √(100 + 144) = √244 = 2√61.

для x = 8: гипотенуза = √(8^2 + (22 - 8)^2) = √(64 + 14^2) = √(64 + 196) = √260 = 2√65.

Таким образом, мы получили два возможных значения для гипотенузы: 2√61 и 2√65.

Но в условии задачи сказано, что гипотенуза треугольника равна 18 см. Таким образом, единственно возможное значение гипотенузы - 18 см.

Поскольку у нас есть два значения для гипотенузы, нам нужно выбрать только одно из них. Для этого мы можем вспомнить, что диаметр окружности равен гипотенузе впрямоугольного треугольника. В нашем случае, диаметр равен 18 см.

Итак, диаметр окружности - 18 см.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло вам решить эту задачу! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!