Впрямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписана полуокружность.найдите радиус полуокружности

Смотри файл

сделаем обозначения (треугольники прямоугольные)
1) найдем гипотенузу по т.Пифагора.   она=√(5²+12²)=13
2) большой и желтый треугольники подобны
  значит  5/13=r/(12-r)
откуда r=10/3

АВС прямоугольный треугольник; АС=5 см; ВС=12 см это катеты; АВ^2=АС^2+ВС^2; АВ=√5^2+12^2=√169=13 см - это гипотенуза; Продолжим АС на СК; АС=СК=5 см; АК=10 см; Соединим К с В, получится равнобедренный треугольник КВА: АВ=КВ=13 см; АК=10 см; В этот треугольник будет вписана вся окружность. S=p*r; S=АК*ВС/2=10*12/2=60 см^2; полупериметр р=(13+13+10)/2=18 см; 60=18*r; r=60/18=10/3 см; ответ: 10/3