Впрямоугольных треугольниках abc и a1b1c1 из вершин прямых углов c и c1 проведены высоты ch и c1h1, ch=c1h1, ah=a1h1. докажите что треугольники abc и a1b1c1 равны

Треугольники АНС =С₁Н₁А₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

В треугольнике НВС угол НСВ= углу В₁С₁ Н ₁, ( 90 минус равный угол НСА и Н₁С₁А₁)
Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равныи, так как если в прямоугольном треугольнике  катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны  катету  и  прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;

 катеты НС и Н₁1С₁ и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

АВС=АНС+НАС.
А₁В₁С₁=В₁С₁Н₁+А₁Н₁С₁ 
Отсюда АВС=А₁В₁С₁

Такое прикольное решение :) В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. Ясно, что треугольники АСН и А1С1Н1 равны (по 2 катетам). Отсюда АС = А1С1. Но ясно так же, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. В силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1). :

В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. Ясно, что треугольники АСН и А1С1Н1 равны (по 2 катетам). Отсюда АС = А1С1. Но ясно так же, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. В силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1) если