Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см

Denisgurlo Denisgurlo    3   16.09.2019 14:50    4

Ответы
Аліна02012003 Аліна02012003  07.10.2020 19:56
Дано:ABCD - прямоугольная трапеци, ВС=2 см, AD=3 см
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.
ВС+AD=BA+CD=2+3=5 (см)

Проведем высоту СН.
ВС=АН=2 ⇒ HD=3-2=1 (см)

По теореме Пифагора
HD²=СD²-CH²
Воспользуемся формулой разности квадратов
HD²=(СD-CH)(СD+CH)

СD+CH=СD+ВА=5; HD=1
Подставляем эти значения
1=(СD-CH)·5 ⇒ СD-CH=1/5

Составим систему уравнений
\left \{ {{CD+CH=5} \atop {CD-CH= \frac{1}{5} }} \right. \\
Решая систему, получаем
CD= \frac{13}{5}; CH= \frac{12}{5}

СН - высота трапеции. Радиус вписанной окружности равен ее половине.
r= \frac{12}{5} :2= \frac{6}{5}

ответ: r= \frac{6}{5}
Впрямоугольную трапецию вписана окружность. найдите ее радиус, если основания трапеции 2см и 3см
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия