Впрямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов большой катет равен 18 см. на какие отрезки делится этот катет биссектриса большого острого угла треугольника? , нужно

Обозначим данный треугольник АВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВК- биссектриса ∠АВС, КМ⊥АВ. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠САВ=30°, ∠АВС=60°. 

Биссектриса делит угол пополам, ⇒∠КВС=∠КВМ=30°

Прямоугольные ∆ КВС=∆ КВМ по острому углу и общей гипотенузу. ⇒

КС=КМ. 

В ∆ АКМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АК (свойство). 

Примем КМ=а

Тогда АК=2а

Так как КС=КМ, то АС=3а

3а=18,  а=6 см. 

КС=а=6 см, КА=18-6=12 см

           * * * 

Решить задачу можно разными Например,  по т. Пифагора найти АВ и ВС и применить и свойство биссектрисы, которая делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон. Можно воспользоваться функциями острых углов, - это зависит от темы, которую в настоящее время проходите,  но данное решение самое простое.