1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике

Впрямоугольном треугольнике с катетами а и b найти биссектрису прямого угла. глупые варианты решения не предлагать.

fogeimof fogeimof    3   22.05.2019 21:50    1

Ответы
kostas2018 kostas2018  18.06.2020 13:17
Так как треугольник прямоугольный, то угол которая отсекает биссектриса от  прямого угла равна 45 градусам. Пусть L-это длина самой биссектрисы, x и y это отрезки которая биссектриса отсекает от гипотенузы   . 
a^2+b^2=(x+y)^2\\
y^2=b^2+L^2-\sqrt{2}bL\\
\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\\
\\
x=\frac{ay}{b}\\
a^2+b^2=(\frac{ay}{b}+y)^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{2ay^2}{b}+y^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b^2}+\frac{2a(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b}+(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
b^2(a^2+b^2)=a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+2ab(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+b^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
kvadratnoe\ uravnenie\ otnositel'no\ L\\


L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
D=\sqrt{(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)^2-4(a+b)^22ab^3}=\sqrt{2}b(b-a)(b+a)\\
L=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}

P.S я использовал, теорему косинусов,    теорему    Пифагора ,  и   теорему о биссектрисе!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
RaidenGames RaidenGames  06.05.2020 12:29
Бісектриса тупого кута рівнобічної трапеції відтинає від неї ромб і ділить її більшу основу пополам. Знайдіть площу трапеції, якщо її периметр дорівнює 30 см, а висота 5...
ксю1239 ксю1239  06.05.2020 12:28
Знайдіть координати вершини D паралелограма АВCD, якщо А( 0; 2; 0;), В( 1; 0; 0), С( 2; 0; 2)...
Lunatuk Lunatuk  06.05.2020 12:29
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 80см. Знайдіть його сторони ,якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 3​...
Найк2006 Найк2006  12.08.2019 01:50
Противоположные углы трапеции равны 43 и 111 градусов. найдите другие углы....
ammaa09 ammaa09  12.08.2019 01:50
Напишите уравнение прямой проходящей через заданные точки а(1; 0), b(0; 1)...
Meowmeowmeow151 Meowmeowmeow151  18.05.2021 16:11
На рисунке OB = 10, OA = 8√2. Луч OA составляет 45 ° с осью Ox, а расстояние B от оси Oy равно 8. а) Найдите координаты точки А. б) Найдите координаты точки Б. в) Найдите...
vedernikovaleks vedernikovaleks  18.05.2021 16:11
Точка M отделяет отрезок RK от точки P в соотношении 3: 1. Если m (2; -4), k (3; 5), найти координаты точки P. а) Составьте уравнение окружности (x - 3) ² + (y - 5) ² = 49....
Екатерина2987 Екатерина2987  18.05.2021 16:10
Диаметр окружности равен 15 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 17 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции...
михас3 михас3  18.05.2021 16:09
Геометрия 7 класс до будласка 3...
Прлплмопо Прлплмопо  31.05.2019 00:00
Угол 1 : угол 2=3: 2, угол 4 = 65, угол 3 = 115. чему равен угол 2?...

Популярные вопросы