1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике

Впрямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2 см, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 9: 1. найти стороны треугольника.

mrden3333 mrden3333    2   09.06.2019 12:30    1

Ответы
Akbota0504 Akbota0504  01.10.2020 23:05
В точке пересечения медиана делиться в отношений 2:1\\
 , пусть C=90а 
 CN высота    , CO медиана    . 
 a;b катеты ,  c=\sqrt{a^2+b^2} гипотенуза .  
Положим сто точка пересечения  медиан треугольников   L        
  CO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\
LO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3}\\
 
  CL=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6}\\ 
CN=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}} 
 Из подобия треугольников     
  OLH;\\
OCN          H  расстояние 
   \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6} = \frac{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}{\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\\\
 
  a^2-\frac{9\sqrt{a^2+b^2}}{10} = b^2-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{10} 
 получим 
a=\frac{3}{2}(\sqrt{13}-1)\\
 b=\frac{1}{2}(\sqrt{13}-1) 
  Тогда гипотенуза 
  \sqrt{0.5(61-\sqrt{13})}
 

  
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Krasnovadiana11 Krasnovadiana11  21.02.2021 11:07
В остроугольном треугольнике АВС к сто не АС проведена высота Вн. Найдите длину стороны ВС, если АН=12см,АВ=13см,а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС=26см​...
prooverrseer prooverrseer  21.02.2021 11:01
4. Площади оснований усеченного конуса 9п см2 и 100п см2 . Площадь осевого сечения 312см2 , найдите высоту усеченного конуса. 5. Радиусы оснований усеченного конуса 5 и 11, а...
lehmannastyaaovt8b2 lehmannastyaaovt8b2  21.02.2021 11:00
В треугольнике ABC известно, что AB, ABC=108 Найдите угол BCA ответ дайте в градусах...
goldlena1979 goldlena1979  31.05.2019 05:00
Втреугольнике abc угол a равен 80 а угол c на 40 найдите углы b и c...
irinatalanina95 irinatalanina95  31.05.2019 05:00
Втреугольнике abc угол a равен 80 а угол c на 40 больше b найдите углы b и c...
Spale4ik Spale4ik  31.05.2019 05:10
Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 130 градусов, а сумма двух других углов этого треугольника равна 140 градусов. у второго треугольника углы относятся как 4:...
раовт раовт  31.05.2019 05:10
Можно ли по одной проекции определить положение точки в пространстве...
MagistooorNaine MagistooorNaine  31.05.2019 05:10
1.в треугольнике авс ав=4см, вс= 7см, ас=6см, а в треугольнике мnк мк=8см, мn=12см, кn=14см. найдите углы треугольника мnк, если угол а=80 градусов, угол в=60 градусов. 2.прямая...
аореакенгшлгн аореакенгшлгн  31.05.2019 05:10
Средняя линия равно бокой трапеции равна 20,а ее высота равна 15.найдите длину диагонали этой трапеции....
EtoBolshayaProblema EtoBolshayaProblema  31.05.2019 05:10
Втреугольнике abc угол с= 90,ав=40,ас=4√51.найдите sina...

Популярные вопросы