Впрямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, биссектриса этого угла – 10 см. найдите длину катета, который лежит против этого угла.

Это коротенькая устная задачка.
Поскольку угол 60°, отношение прилежащего катета к гипотенузе равно 1/2. По свойству биссектрисы так же относятся отрезки противолежащего катета от вершин до основания биссектрисы. При этом отрезок от вершины прямого угла до основания биссектрисы очевидно равен 10/2 = 5, откуда весь катет равен 15.