Впрямоугольном треугольнике один из катетов в 4 раза больше другого катета. найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать несколько свойств впрямоугольного треугольника и функции тангенс.

Пусть x - это длина меньшего катета, тогда длина большего катета будет 4x по условию задачи.

Зная длины катетов, мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет:

x^2 + (4x)^2 = гипотенуза^2

Разрешим уравнение и найдем длину гипотенузы:

x^2 + 16x^2 = гипотенуза^2
17x^2 = гипотенуза^2
гипотенуза = √(17x^2)

Теперь, чтобы найти тангенс меньшего острого угла, нам необходимо знать отношение противолежащего катета (малого) к прилежащему катету (большому). В данном случае, малый катет равен x, а большой катет равен 4x.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, поэтому:

тангенс угла = x / (4x) = 1/4

Таким образом, ответ на вопрос составляет 1/4.

Обратите внимание, что мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы и соотношение катетов в треугольнике, и затем применили определение тангенса, чтобы найти его значение для одного из острых углов. Это шаги решения, которые помогут школьнику лучше понять задачу и ее решение.