Впрямоугольном треугольнике mnk mn=nk, а гипотенуза mk равна 18см. найдите длину высоты, проведённой к гипотенузе.

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. Поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Просто втыкаешь в формулу h = MK / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ.

Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.

1) Опустим высоту NH. 2) Т.к. MN=NK, то треугольник MNK равнобедренный, следовательно, NH - медиана и MH=KH=18/2=9. 3) Но т.к. NH - медиана в прямоугольном треугольнике MNK, то MH=KH=NH=9.