1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике медиана

Впрямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. найдите периметр треугольника

gera535 gera535    1   31.08.2019 05:40    2

Ответы
HomelessGod1 HomelessGod1  06.10.2020 06:26
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Тогда BC = 2AM = 2 \cdot 50 = 100
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрический для проекций катетов на гипотенузу, т.е.:
AH = \sqrt{BH \cdot HC}.
Пусть BH = x. Тогда HC = (100 - x). Получим уравнение:
x(100 - x) = 48^2 \\ 
-x^2 + 100x = 2304 \\
x^2 - 100x + 2304 = 0 \\
x^2 - 100x + 2500 - 196 = 0 \\
(x - 50)^2 - 14^2 = 0 \\
(x - 50 - 14)(x - 50 + 14) = 0 \\ 
x = 64 \ \ \ \ \ \ \ x = 36
Значит, BH = 64 или 36, а HC = 36 или 64.
Для удобства пусть BH = 36, а HC = 64.
По теореме Пифагора в ΔABH:
AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60.
По теореме Пифагора в ΔABC:
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{100^2 - 60^2} = \sqrt{10000 - 3600} = \sqrt{6400} = 80
P_{ABC} = AB + AC + BC = 100 + 80 + 60 = 240.
ответ: P_{ABC} = 240 \ cm.


Впрямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. найдите пе
Впрямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. найдите пе
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
polinka20042014 polinka20042014  15.06.2019 18:40
Параллелограмм его свойства и признаки...
Лаура81и Лаура81и  15.06.2019 18:40
Впрямоугольный треугольник с гипотенузой 10см вписана окружность.расстояние от вершины до прямого угла до точки касания с катетом равно 2 см.найдите площадь площадь треугольника....
Nuri011 Nuri011  23.01.2020 12:15
Зточки a до пл. альфа проведеного похиллу ac яка утворює з пл. альфа кут 30° довжина проекції цієї похилої 4√3.знайти похилу ac​...
shukrona2006221 shukrona2006221  23.01.2020 12:14
Дима провел три прямые и измерил несколько углов. у него получились углы 20, 60, 80 и 140 градусов. могло ли такое быть? ​...
nvede nvede  09.08.2019 00:40
Даны точки a (-1.4) и b(1,16) найти длину ab и координаты середины отрезка ab....
Аня199823 Аня199823  09.08.2019 00:40
Постройте в координатной плоскости прямоугольник abcd, если a(-1; 2), b(-1; 2), c(2; 2), d(2; -1) и найдите его площадь. (за единичный отрезок принять 2 клетки.)...
leonleontiev6 leonleontiev6  09.08.2019 00:40
Хелп ! 1.стороны параллелограмма равны 12 и 15 см. высота проведенная к большей стороне ,равна 8 см. найти вторую высоту параллелограм. 2.определить площадь прямоугольного...
лалвллв лалвллв  15.07.2019 20:50
Дано : угол 1 =углу 2 угол2+угол3= 180 градусов доказать что а паралельна ц...
DrYgAn8998 DrYgAn8998  05.05.2020 00:18
1)В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите диагональ АС, если АК=7 см. 1)28;2)21;3)14;4)16. 2) в прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке...
аринка129 аринка129  05.05.2020 00:19
1)В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Угол ВОА=60 ВК перпендикулярно АО.Найдите диагональ АС, если АК=7 см. 1)28;2)21;3)14;4)16. 2) в прямоугольнике...

Популярные вопросы