Впрямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна 6. определить периметр треугольника если отношение катетов равно 3/4

Donziik Donziik    2   01.08.2019 06:30    0

Ответы
ainura8326 ainura8326  03.10.2020 19:27
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, пускай меньший катет равен 3х, а больший - 4х. Найдем гипотенузу y:
y^2=(3x)^2+(4x)^2\\
y^2=9x^2+16x^2\\
y^2=25x^2\\
y=5x

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус описанной окружности равен 2,5х. Медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам, т.е. попадает в центр описанной окружности. Зная, что ее длина равна 6, можем найти х:
2.5x=6\\
x=2.4

Периметр треугольника равен 3х+4х+5х=12х, т.е. 12*2,4=28,8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия