Впрямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30 градусов равен 34 см. найдите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы - это высота из прямого угла, с которой образовались 2 прямоугольных треугольника внутри большого. 
Теперь данный катет будет являться гипотенузой, а искомое расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы большого треугольника - это катет, лежащий против угла в 30°, который равен половине гипотенузы,
т. е. 34 см : 2 = 17 см
ответ: h = 17 см 

Дано: 
Тр-к АВС; < C = 90° 
<B = 30° 
BC = 34 см
CK  |  AB 
 
СК - ?   

Решение
Рассмотрим тр-к ВСК - прямоугольный, < СКВ = 90° ;  <В = 30° ; ВС = 34 см - гипотенуза; СК - катет,против угла в 30° 
СК = 1/2 * ВС 
СК = 1/2 * 34 см = 17 см 
ответ: СК = 17 см