Впрямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 30 градусов равен 18 см. найдите длину биссектрисы этого треугольника,

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 30 градусов равен 18 см. найдите длину биссектрисы этого треугольника, проведенную к этому катету. нужно!

aurelia2002p0cdun · Answer

обозначим известный катет за а, а=18, угол А =30 градусам, угол С=90 градусам.

один угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, значит 2 угол равен 60 градусам.

Воспользуемся теоремой синусов и углом в 60 грудусов для нахождения гипотенузы(обозначим ее за с):

$\frac{18}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $c=12\sqrt{3}$

находим второй катет (б) = $\sqrt{c^2-a^2}$ = $6\sqrt{3}$

т.к. из угла в 60 градусов проводят биссектрису, каждый из образовавшихся углов равен 30 градусам. рассмотрим треугольник образовавшийся стороной б и бессектрисой к стороне а.

для нахождения гиппотенузы(искомый компоннт, обозначим за к) воспользуемся теоремой косинуса:

$\frac{6 \sqrt{3} }{k}=\frac{\sqrt{3}}{2}$