Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен ß. выразите через с и ß биссектрису второго острого угла

Биссектриса делит угол пополам, а сумма острых углов равна 90 градусов, значит биссектриса делит острый угол на углы равные (90-ß)/2.

Тогда найбольший угол в меньшем треугольнике с гипотенузой равен:

180 - ß - (90-ß)/2 = (360 - 2ß-90 + ß)/2 = (270-ß)/2

Используем теорему синусов:

Где х - искомая биссектриса. Получаем:

Чтобы выразить биссектрису второго острого угла прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол, нам понадобится использовать свойства треугольника.

Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен ß. Пусть второй острый угол треугольника равен α.

Согласно определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Поэтому мы можем представить второй острый угол α в следующем виде:

α = ß/2

Теперь обратимся к теореме синусов для треугольника:
sin α / a = sin ß / c

Где a - катет, противолежащий острым углом ß.

Так как у нас прямоугольный треугольник, один из острых углов равен 90 градусам, а значит второй острый угол α + ß = 90 градусам. Заменяя альфа в уравнении, получим:

sin (90 - ß) / a = sin ß / c

sin(90 - ß) = cos ß

cos ß / a = sin ß / c

Теперь можно выразить биссектрису второго острого угла b (она соединяет вершину треугольника с серединой гипотенузы) с использованием теоремы синусов для треугольника sin ß / c:

b / c = sin ß / a

Перепишем это выражение, заменив a на c * cos ß:

b / c = sin ß / (c * cos ß)

Теперь упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на 1/cos ß:

b / c = (sin ß / cos ß) / c

sin ß / cos ß = tan ß

Таким образом, мы можем окончательно выразить биссектрису второго острого угла b через гипотенузу c и угол ß:

b = c * tan ß

Это и есть искомое выражение биссектрисы второго острого угла прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол.