1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике,гипотенуза

Впрямоугольном треугольнике,гипотенуза 25 см,а высота 12см.найти : катет прям.треугольника и отрезки на которые высота разбила гипотенуза

КристинаВощевоз54 КристинаВощевоз54    1   22.08.2019 05:30    1

Ответы
antonmarusin antonmarusin  05.10.2020 11:54
Пусть AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, BH - высота.

Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, т.е. BH= \sqrt{AH*HC}.

Пусть  AH = xсм, HC = (25 - x)см. Тогда:

144 = x(25 - x)

144 = 25x - x^2

-x^2 + 25x - 144 = 0

x^2 - 25x + 144 = 0

По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 25
x₁*x₂ = 144 

x₁ = 16
x₂ = 9

Значит, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см (т.е. AH = 16 cm, HC = 9 cm).

По теореме Пифагора:

AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{16 ^{2} +12 ^{2} } = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20cm.

BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{12^{2} + 9^{2} } = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15cm.

ответ: 20 см; 15 cм; 9 см; 16 см.

Впрямоугольном треугольнике,гипотенуза 25 см,а высота 12см.найти : катет прям.треугольника и отрезки
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Соня2340 Соня2340  05.10.2020 11:54
ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Впрямоугольном треугольнике,гипотенуза 25 см,а высота 12см.найти : катет прям.треугольника и отрезки
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
илюха190 илюха190  28.02.2019 11:10
Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам....
BOULEVARDDEPO111 BOULEVARDDEPO111  28.02.2019 11:20
1) в прямоугольном треугольнике авс с равными катетами ас и вс на стороне ас как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону ав в точке м. найдите длину отрезка...
ПАПА121211 ПАПА121211  28.02.2019 11:20
.(Площа рівнобічної трапеції дорівнюе 32√3см2,а гострий кут-60 градусов. знайти бічну сторону трапеції,якщо відомо ,що в неї можна вписати коло.)....
артем1ппн артем1ппн  28.02.2019 11:20
Найдите неразвёрнутые углы , образованные при пересечение двух примых, если : а) сумма двух из них равна 114 градусов ; б) сумма трёх углов равна 20 градусов....
херфигзнает херфигзнает  28.02.2019 11:20
Ad - бісектриса трикутника авс, ad =1, кутc=90 градусів. кут bac = альфа. знайдіть довжину відрізка bd....
Ckorpid Ckorpid  12.05.2021 11:26
Визначити бічну поверхню зрізаного конуса, який описано навколо сфери радіуса r, якщо твірна конуса дорівнює l...
Sera4erka Sera4erka  25.08.2019 14:40
Впрямоугольном треугольнике abc угол с=90 градусов, cos угла b= 4/5. найти sin угла b, tg угла b...
mashacherevchenko mashacherevchenko  25.08.2019 14:40
Треугольник абс прямоугольный угол а равен 90 градусов аб равен 20 ,ад высота и равен 12 см .найти ас, носинус с ,син с ,тангендс с, и найти площадь...
новенькая10 новенькая10  06.12.2019 18:49
1)докажите, что прямые ab и cd на клетчатой бумаге параллельны. 2)прямая параллельная основаниям трапеции, делит ее боковые стороны в отношении 2 : 3, считая от меньшего...
умка222 умка222  06.12.2019 18:44
Вычисли dbe, если dbc = 40 градусов....

Популярные вопросы