1. Геометрия
  2. Впрямоугольном треугольнике

Впрямоугольном треугольнике длины медиан,проведённых из вершин острых углов, равны √156 и √89. найти длину гипотенузы

ostankova82 ostankova82    2   27.05.2019 06:10    8

Ответы
Kolabonic3 Kolabonic3  23.06.2020 22:52
Треугольник АВС , угол АСВ=90
АМ=sqrt(156) -медиана, СМ=МВ=х
ВК =sqrt(89)- медиана, АК=КС=у
Из треугольника АСМ: 4y^2+x^2=156
Из треуг.ВСК:4x^2+y^2=89
Это система
\left \{ {{y^2=89-4x^2} \atop {4x^2+y^2=156}} \right.\\\\4(89-4x^2)+x^2=156\\\\356-15x^2=156\\\\x^2=\frac{200}{15}=\frac{40}{3}\\\\y^2=89-4\cdot \frac{40}{3}=\frac{89\cdot 3-160}{3}=\frac{107}{3}\\\\
AC=2y,BC=2x
Из треуг.АВС:
AB^2=AC^2+BC^2=4y^2+4x^2=4(y^2+x^2)=\\\\=4(\frac{107}{3}+\frac{40}{3})=\frac{4\cdot 147}{3}=196\\\\AB=\sqrt{196}=14
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Mariya197819 Mariya197819  29.06.2019 10:20
Радиус основания конуса с вершиной р = 6,длина образующей = 9. на окружности основания выбраны точки а и в,делящую окружность на дуги в отношении 1: 3.найти площадь сечения...
VikaNika16 VikaNika16  29.06.2019 10:20
Втреугольнике абс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. найдите стороны треугольника авс...
kittyQuen kittyQuen  29.06.2019 10:20
Около параллелограмма abcd со сторонами ab=3 и bc=4 описана окружность: 1. найти периметр квадрата площадь которого равна площади данного параллелограмма. в ответе запишите...
Arseniy2828 Arseniy2828  16.07.2019 06:50
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60 см². вычислите объем пирамиды , если ее апофема равна 5 см....
Vilhctein1989 Vilhctein1989  30.11.2021 10:03
Найди площадь ромба, диагонали которого равны 10 и 17 (запиши ответ в виде десятичной дроби...
Впрвиво199119 Впрвиво199119  14.02.2022 19:28
луч ad - биссектриса угла angle a на сторонах ax angle a отмечены точки b mc так, что angle adc= angle adb причем ab = 6 . найдите ас....
tashbaeva201 tashbaeva201  14.02.2022 19:25
Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 10 и 4. Найдите, чему равна третья сторона этого треугольника....
tanamakagonova tanamakagonova  14.02.2022 19:17
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB = 24 см, AO = 25 см....
Egorkalyadov03 Egorkalyadov03  14.02.2022 19:15
1. Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. З точки О проведено перпендикуляр ОМ до сторони АВ і перпендикуляр ОК до площини чотирикутника. Знайдіть відстань від точки...
санду7 санду7  18.04.2020 16:23
Квадратный лист картона разрезают по прямым ск и км. При этом прямая ск составляет с верхней стороной квадрата угол 70 градусов, а разрез км делит угол акс пополам. 1. Определите...

Популярные вопросы