Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. найти катеты треугольника и эту биссектрису

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. найти катеты треугольника и эту биссектрису

Xylophone · Answer

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
Один катет 3x второй катет 4x. Получаем египетский треугольник, значит гипотенуза 5x. (если в первый раз слышим, то по теореме Пифагора).
5x=7
x=7/5
Значит первый катет равен 5.6 а второй катет 4.2
Осталось найти биссектрису.
Пусть биссектриса равна L, и два наших катетов a и b
$L= \sqrt{2} * \frac{a*b}{a+b} = \sqrt{2} * \frac{5.6*4.2}{5.6+4.2} =3.4$
Аналогичное решение на фотографии
Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. найти

Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. найти

Впрямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 4. найти катеты треугольника и эту биссектрису

Популярные вопросы