Впрямоугольном треугольнике авс (в = 90) ас = 52см, ав = 20см. найдите медиану ам треугольника

Найдем ВС^2=52^2-20^2=2304. ВС=48см. по свойству медианы треугольника М=1/2√(2а²+2b²-c²). где с -сторона, на которую ложится медиана (в задаче это боковая ВС). Тогда М=1/2√(2*52²+2*20²-48²)=1/2√(5408+800-2304)=1/2√3904=4√61

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию имеем прямоугольный треугольник АВС, где АС = 52 см и АВ = 20 см. Нам нужно найти медиану треугольника АМ.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. То есть основание медианы (СМ) – это середина стороны АВ.

Для начала найдем длину стороны СМ. Для этого разделим сторону АС пополам: СМ = (1/2) * АС = (1/2) * 52 см = 26 см.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны МВ треугольника АМ.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
АМ² = АС² + СМ².

Подставим значения сторон АС и СМ в формулу:
АМ² = 52² + 26² = 2704 + 676 = 3380.

Чтобы найти АМ, извлечем квадратный корень из полученного числа:
АМ = √3380 ≈ 58.18 см.

Таким образом, медиана треугольника АМ равна примерно 58.18 см.