Впрямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов, ас=8 см,угол авс=45 градусов.найдите: а)ав; б)высоту сд, проведённую к гипотенузе.

АВ=тангенс 45гр*8=1*8=8
СД=синус45*8=корень из2/2*8=4√2 

Поскольку угол АВС = 45 град, то и угол САВ = 45 град. Значит треугольник равнобедренный, поэтому АС = ВС = 8 см.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 64 + 64 = 128, отсюда АВ = √128 = 8√2.
В треугольнике АВС высота CD является одновременно и медианой, а значит AD = BD = 4√2
Рассмотрим треугольник АDC. Угол ADC = 90 град. Угол CAD=углу DCA = 45 град. ,т.е.треугольник равнобедренный. Поэтому CD = AD = 4√2