Впрямоугольном треугольнике abc (угол с-прямой) проведена высота cd докажите что треугольник acd~треугольник abc

   Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два треугольника, подобных друг другу и исходному треугольнику.

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. В ∆ АСD и ∆ АВС угол САВ - общий. Поэтому угол АСD=углу CBD ( из суммы острых углов). ∆ АCD~∆ ABC.

   Аналогично доказывается подобие ∆ ВСD и ∆ АВС, а также подобие ∆ АСD и ∆ ВСD - по равным острым углам.