Впрямоугольном треугольнике abc угол с=90 градусов, ас=8 см, угол авс = 45 градусов. найдите: а) ав; б)высоту cd, проведенную к гипотенузе.

Угол В= 180-(90+45)=45°
следовательно, треугольник АВС равнобедренный и сторона АС=СВ=8
по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:
8^2+8^2=АВ^2
АВ= 8 корней из 2
Т.к. в равнобедренном треугольнике высота равня биссектриссе и медиане, АD=DB, угол ACD=DCB=45°
рассмотрим треугольник ACD:
угол CAD=DCA=45°, следовательно, этот треугольник равнобедренный и прямоугольный.
по телреме Пифагора найдём CD:
8^2=( (8корней из2):2 )^2 +CD
отсюда CD=4корней из 2.