Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 проведено сечение плоскостью, содержащей прямую ac и вершину d1. угол можду плоскостями сечения и основания равен 45'. стороны основания параллелепипеда равны 12 дм и 16 дм.
вычислите площадь сечения.

ответ: 96√2 дм²

Объяснение: Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. На рисунке вложения данный угол образован наклонной D1H и её проекцией НD. Оба отрезка перпендикулярны АС, а угол D1HD=45° по условию. Треугольник  D1HD прямоугольный, т.к. параллелепипед прямоугольный и ребро DD1 перпендикулярно плоскости основания.

 По т.Пифагора АС=√(CD²+ DA²)=√(16²+12²)=20 дм.  

DH=CD•AD:AC=16•12:20=9,6 дм

В ∆ АСD1 по т.Пифагора из ∆ DHD1 высота D1H=DH:cos45°  D1H==9,6(√2/2)=9,6√2.

S(ACD1)=D1H•AC:2=96√2 дм²