Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что ab=4, ad=8, aa1=19. найдите расстояние между вершинами a и c1 этого параллелепипеда

В прямоугольном параллелепипеда все грани - прямоугольники, следовательно, его ребра перпендикулярны плоскости оснований; поэтому и диагональные сечения - прямоугольники. 
АС₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Для ее нахождения применяется формула 
d²=а²+b²+c₂,  где a, b, c - измерения параллелепипеда, т.е. длины ребер, исходящих из одной вершины. 
d²=19²+8₂+4²
d²=441
d=21
-----------
Тот же результат получим, если 
1) найдем по ф.Пифагора АС, затем
2) из прямоугольного треугольника АСС₁ диагональ АС₁
 Отсюда выведена данная выше формула: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.