Впрямоугольном параллелепипеде abcd a1 b1 c1 d1 ребра cd cb и диагональ cd1 боковой грани равны соответственно 2, 4, и 2 корня из десяти. найдите площадь поверхности параллелепипеда abcd a1 b1 c1 d1

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно определить, какие данные нам даны и что нам необходимо найти.

У нас есть впрямоугольный параллелепипед ABCD A1B1C1D1, и задача состоит в нахождении площади его поверхности.

Мы также узнаем, что ребра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани параллелепипеда равны 2, 4 и 2√10 соответственно.

Площадь поверхности параллелепипеда состоит из поверхности его граней. Чтобы найти площадь поверхности, мы должны найти площади каждой грани и затем сложить их.

1. Грань ABCDA1A1B. Данная грань имеет форму прямоугольника со сторонами AB и AD1. Зная, что ребро CD равно 2, мы можем сказать, что сторона AD1 также равна 2. Также, поскольку ребро CB равно 4, сторона AB также равна 4. Теперь мы можем найти площадь этой грани, умножив длину AB на ширину AD1: S1 = AB * AD1 = 4 * 2 = 8.

2. Грань ABCDB1B1C. Данная грань также имеет форму прямоугольника со сторонами AB и BC. Поскольку ребро CB равно 4, мы можем сказать, что сторона BC также равна 4. Площадь этой грани можно найти умножив длину AB на ширину BC: S2 = AB * BC = 4 * 4 = 16.

3. Грань A1B1C1D1. Данная грань также имеет форму прямоугольника со сторонами A1B1 и C1D1. Поскольку диагональ CD1 боковой грани равна 2√10, мы можем сказать, что сторона C1D1 также равна 2√10. Площадь этой грани можно найти умножив длину A1B1 на ширину C1D1: S3 = A1B1 * C1D1.

Теперь у нас есть площади каждой грани. Чтобы найти общую площадь поверхности параллелепипеда, мы просто должны сложить эти площади:
Sповерхности = S1 + S2 + S3.

Остается только выразить площадь грани A1B1C1D1 через известные данные. Заметим, что у нас есть правильный прямоугольный треугольник A1BC1, где сторона BC равна 4, а гипотенуза CD1 равна 2√10. По теореме Пифагора мы можем выразить длину A1B1 с помощью следующего уравнения:

A1B1^2 = CD1^2 - BC^2
A1B1^2 = (2√10)^2 - 4^2
A1B1^2 = 40 - 16
A1B1^2 = 24
A1B1 = √24 = 2√6.

Таким образом, площадь грани A1B1C1D1 равна:
S3 = A1B1 * C1D1 = 2√6 * 2√10 = 4√60 = 4√(2^2 * 3 * 5) = 8√15.

Теперь мы можем сложить площади граней, чтобы найти общую площадь поверхности:
Sповерхности = S1 + S2 + S3 = 8 + 16 + 8√15 = 24 + 8√15.

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 равна 24 + 8√15.