Впрямоугольном паралелепипеде измерения равны 5, 7, корень из 47.найти диагональ паралелепипеда и синус угла между диагональю паралелепипеда и плоскостью его основания

из практики решения задач

- сначала пишут измерения основания  a= 5, b=7, а потом высоту   h =√47

обозначим диагональ паралелепипеда D

тогда теореме Пифагора (для трех измерений)

D^2 = a^2 +b^2 +h^2

D = √ (a^2 +b^2 +h^2) =√ ( 5^2 +7^2 +(√47)^2 ) = 11

диагональ прямоуголного паралелепипеда(D) -это наклонная к плоскости его основания

проекция наклонной (D) на плоскость основания - это диагональ основания (d)

наклонная (D) , проекция (d)  и высота (h) образуют ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник

обозначим угол между диагональю паралелепипеда и плоскостью его основания <β

тогда  sin β = h/D = √47 / 11

ОТВЕТ D =11  ; sin β =√47 / 11