Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1

1) Выясним вид четырёхугольника АВСD.

   СС1 - перпендикуляр к плю(АВС), С1D- наклонная к этой плоскости,

   DC - проекция наклонной СС1 на пл.(АВС).

  По условию АD ⊥ DC1, тогда AD ⊥DC (теорема о 3-х перпенд.),

  значит АВСD - прямоугольник, а учитывая, что <СAD=45' . то АВСD -квадрат.

Таким образом, ABCDA1B1C1D1 - прав. призма.

2)  S бок = Р осн * Н

3)Из Δ ACD- прям.: СD = AC/√2 = 8/√2=4√2,

  Р осн = 4·4√2 =16√2

  S бок = Р осн * Н= 16√2·4√2 =128.