Вправильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. найдите сторону треугольника.

3m

когда вписываешь квадрат, по бокам получаются треугольники со сторонами m, n-m и (n-m)/2
дальше т. Пифагора, решаешь уравнение, такие дела. (n - сторона треугольника).
Доказать то, что гипотенуза там n-m можно по подобию треугольников, или следуя из того, что у нас прямоугольный треугольник с острыми углами 30 и 60 градусов.