Вправильной треугольной призме abca1b1c1 стороны основания равны 6 боковые ребра равны 4. изобразите сечение, проходящее через вершины а,в и и середину ребра а1с1. найдите площадь сечения.

Пусть середина A1C1 = K

сечение проходит через B,A и K => первая сторона сечения=AB, вторая=AK

из точки K должна пойти прямая || AB => || и A1B1, т.е. получим отрезок KD (D лежит на B1C1), KD || A1B1 и проходит через середину A1C1 => KD - средняя линия треугольника A1B1C1

KD = 1/2 * A1B1 = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3

и четвертая сторона сечения BD

получился четырехугольник AKDB, в кот. AB||DK => AKDB - трапеция

S трапеции = 1/2 * (BA+DK) * KF (KF - высота трапеции)

из треуг. AA1K по т.Пифагора AK = корень(AA1^2 + A1K^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (AA1 = 4 - боковое ребро, A1K = 1/2 * A1C1 = 1/2 * 6 = 3)

AK - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике AFK FA = (AB-DK)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. AFK по т.Пифагора FK = корень(AK^2 - FA^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2

S = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4

Надеюсь, нигде не ошиблась...