Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из 3 см., а боковое ребро 10см. найти высоту пирамиды и объем.

Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник, а высота пирамиды проецируется в его центр, точку О. Тогда, АО - радиус окружности, описанной около основания.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
АО = 6√3·√3 / 3 = 6 см
SO - высота пирамиды.
ΔSAO: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SO = √(SA² - AO²) = √(100 - 36) = √64 = 8 (см)
V = 1/3 · Sосн · SO = 1/3 · a²√3/4 · 8 = 108√3·8/12 = 72√3 (см³)