Вправильной треугольной пирамиде sabc известны ребра : ab=3 корня из 3 sc=5.найти угол,образованный плоскотью основания и прямой mk где k середина ребра ac, а точка м делит ребро bs как bm: ms = 3: 1

Если ВНИМАТЕЛЬНО посмотреть на треугольник SKB (постройте его! - это сечение пирамиды по боковому ребру BS и точке К, в нем лежит высота пирамиды), то мы увидим, что нам известно про это треугольник почти всё. Пусть О - проекция S на основание. По теореме синусов (!) находим ОВ = АС/(2*sin(60)) = 3 - это радиус описанной вокруг основания окружности. 

Рассмотрим треугольник SKB ещё внимательнее :)) Проекция точки М на ВК отстоит от точки О на 1/4 ОВ.

Очень легко увидеть, что при этом она попадает точно в середину ВК. Я даже не стану тут вычислять - проверьте сами, уж сложить 1/4 от 2/3 с 1/3 и получить 1/2 сможет даже экономист :))) не каждый, конечно, но говорят, что среди академиков такие встречаются :)))

Это означает, что треугольник КМВ - равнобедренный, и угол МКВ = Ф (который и надо найти) равен углу SBO, который найти проще, чем набрать это текст.

ответ cos(Ф) = ОВ/SB = 3/5