Вправильной треугольной пирамиде sabc боковая грань образует с плоскостью основания угол 60, высота пирамиды равна 4 корня из 3 .найти площадь полной поверхности пирамиды.

Sполн.=Sбок. + Sосн.

Sбок=1/2 Pосн.*SM; SM - апофема, а также гипотенуза треугольника SOM.

Найдем SM, через синус.

sin60=SO/SM

sin60=4√3/SM

SM=4√3/√3/2=8 см

Теперь найдем OM; угол OSM = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть OM = 8/2 = 4 см.

Теперь найдем сторону SC. Если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.

Теперь разглянем треугольник SМС, он тоже прямоугольный.

SC найдем через синус тоже

sin60 = SM/SC

sin60 = 8/SC

SC = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см.

Pосн. = 16√3 см

Подставим в формулу Sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2

Socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2

Sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2