Вправильной треугольной пирамиде dabc высота do равна 3 см, а боковое ребро da равно 5 см. найдите: а) площадь полной поверхности пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания; в) угол наклона боковой
грани к плоскости основания; г) радиус шара, вписанного в пирамиду.

а)рассмотрим треугольник АДО: по теореме Пифагора АО=4. ОА=R. OH=r= 0,5*R=2

АВ=Rкорней из 3=4корня из 3.Рассмотрим треугольник ДОН: ДН= корень из 13( по теореме Пифагора)

S=0,5РДН+0,5АН*ВС=6 корней из3(корень из 13 +2)

б)угол ДАО=? sinДАО=0,6

в)угол ДНО=? sin=3/корень из 13

г)

Радиус окруж-ти, описанной вокруг осн-ния R=4см. (т.Пифагора), 
радиус вписанной r=(1/2)R=2см., апофема h=sqrt(9+4)=sqrt13, периметр Р=3R*sqrt3=12sqrt3, площадь осн-ния Sосн=3*r^2*sqrt3=12sqrt3; отсюда: 
A) Sполн=Sосн+Sбок=12sqrt3+12sqrt3*sqrt13=12sqrt3(1+sqrt13) 
Б) V=(1/3)*S*H=4sqrt3*4=16sqrt3 
B) sinA=3/5=0.6 (угол в табл. Брадиса) 
Г) sinB=3/sqrt13; (угол в табл. Брадиса)