Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1 см.найти расстояние от середины ребра sb до плоскости scd

vladik1501 vladik1501    1   22.05.2019 15:10    2

Ответы
ролимов ролимов  18.06.2020 02:28
Расстояние от середины ребра SB до плоскости SCD в два раза меньше, чем расстояние от точки В до этой плоскости. Прямая АВ параллельна CD, поэтому она параллельна плоскости SCD, поэтому все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости SCD. Пусть М - середина АВ, а К - середина CD. Сечение пирамиды плоскостью SKM содержит высоту SH пирамиды (Н - центр основания, совпадает с серединой МК). Поэтому CD перпендикулярно плоскости SKM (CD перпендикулярно двум прямым в этой плоскости - МК и высоте пирамиды SH). Поэтому если в плоскости SMK провести перпендикуляр МР к SK, то это будет перпендикуляр к плоскости SCD (точно так же - МР перпендикулярно SK и CD, которая перпендикулярна всей плоскости SKM).
Таким образом, надо найти высоту МР треугольника SKM к боковой стороне SK.
МК = 1; SM = SK =√3/2 (высоты в правильных треугольниках ASB и CSD);
SH = √((√3/2)^2 - (1/2)^2) = √2/2; 
MK*SH = SK*MP; MP = √(2/3); искомое расстояние равно половине этой величины (см. первое предложение :) ).
ответ 1/√6;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
leron9999 leron9999  18.06.2020 02:28
Использовано определение расстояния точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах, формула высоты правильного треугольника, формула площади треугольника
Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны 1 см.найти расстояние от середины ребра s
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия