Вписане коло прямокутного трикутника доторкається до гіпотенузи ab у точці k знайдіть радіус вписаного кола якщо ak=4 bk=6​

................................

r=2 см

Объяснение:

Точка доторку  з гіпотенузою AB є точка K(АК=4 см,ВК=6 см).Проводимо від  центру кола радіуси до точок доторку з катетом АС-точка  М,з катетом СВ-точка N .

Відрізки ,які виходять з одного кута до точока доторку рівні.Тому:

АК=АМ=4 см,а ВК=ВN=6 см.ОК==ОN=r  ОN перпендикулярна СВ,

ОМ перпендикулярна АС,тоді МСNО-квадрат,де СN=МС=r

 АС=r+4,СВ=r+6,AB=АК+ВК=4+6=10 см.За теоремою Піфагора

AB²=АС²+СВ²,10²=(r+4)²+(r+6)²

100=r²+8r+16+r²+12r+36

2r²+20r-100+52=0

2r²+20r-48=0 ∛:2

r²+10r-24=0

За теоремою Вієта

r1+r2= -10    r1= -12

r1*r2= -24    r2=2  Від'ємне значення не підходить,тому радіус дорівнює 2см