Впирамиде высота 12 на расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость найти объем пирамиды если площадь сечения 18

Question

Геометрия: Впирамиде высота 12 на расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость найти объем пирамиды если площадь сечения 18

Roni13372155 · Answer

Решение:
1) Найдем объем отсеченной части пирамиды.
Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см.

Объем пирамиды равен произведению 1/3 на высоту и на площадь основания.

$\displaystyle V= \frac{1}{3}*S*h= \frac{1}{3}*18*3=18 cm^3$

2) Плоскоcть сечения параллельна основанию пирамиды, поэтому пирамиды подобны.
Объемы подобных фигур относятся как их коэффициенты подобия в кубе.

Найдем коэффициент подобия:

$\displaystyle \frac{H}{h}=k

k=12:3=4$

3) Значит отношение объемов фигур будет равно 4³=64

Найдем объем большой пирамиды

$\displaystyle \frac{V}{v}=64$

$\displaystyle V=64*v

V=64*18=1152 cm^3$

ответ Объем пирамиды 1152 см³