Впараллелограмме mnpq через точку о пересечения диагоналей проходит прямая , пересекающая np и mq в точках а и в. а) докажите, что ао=ов б) найдите np , na =3 см, mb =2см

kkatya3082 kkatya3082    3   24.09.2019 17:40    0

Ответы
operat0r operat0r  08.10.2020 16:04
А) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма) 
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см
Впараллелограмме mnpq через точку о пересечения диагоналей проходит прямая , пересекающая np и mq в
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия