Впараллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 3см и 4см. найдите площадь параллелограмма, если угол между высотами равен 45

См. приложение (рисунок)
Дано:
параллелограмм ABCD   (AD || BC ; AB | | DC)  ; 
∠ABC  > 90° ; 
BH₁ ⊥ AD ;  BH₁ =h₁ = 3 см  ;
BH₂ ⊥ CD ;  BH₂ =h₂ = 4 см  ;
∠H₁BH₂  = 45°.
-----------------
S = S(ABCD)  - ?

S = CD*BH₂ = AB*BH₂ = AB*h₂.  Нужно найти AB.
∠A  = ∠H₁BH₂  =45°(равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами : BH₁ ⊥ AD  и  BH₂ ⊥  AB , т.к.  AB | | CD ).
Значит  прямоугольный  ΔAH₁B равнобедренный: AH₁  = BH₁= 3 см и
AB =√2 * BH₁=√2 *h₁   ( теорема  Пифагора _AB² = AH₁² + BH₁² =2*BH₁²).  
Следовательно :
S = AB*h₂  =√2 *h₁* h₂ =√2 *3 см* 4 см  =12√2 см² . 

ответ :   12√2 см² . 

Решение.......................