Впараллелограмме efgh на стороне gf отложена точка m , причём gm : mf = 5 : 4.
вырази векторы hm−→− и me−→− через векторы a⃗ =he−→− и b⃗ =hg−→− .

hm−→−=дробьa⃗ +b⃗ ;
me−→−=дробьa⃗ −b⃗ .

Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах векторов и соответствующих операций над ними. По условию задачи, нам даны векторы a⃗ =he−→− и b⃗ =hg−→−.

Для начала, вспомним, что векторы можно складывать и вычитать.
Если у нас есть векторы a⃗ и b⃗, то получить их сумму можно, сложив соответствующие координаты: a⃗ + b⃗ = (a1 + b1, a2 + b2).

Для вычитания векторов, вычитаем из первого вектора второй: a⃗ - b⃗ = (a1 - b1, a2 - b2).

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

Первая часть задачи требует выразить вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗.
Заметим, что вектор hm−→− является суммой векторов gm−→− и gh−→−, поскольку hm−→− = gm−→− + gh−→−.

Вектор gm−→− равен произведению вектора gf−→− на отношение gm : mf.

Так как gm : mf = 5 : 4, можем записать, что gm−→− = 5/9 * gf−→−.

Также, вектор gh−→− равен произведению вектора hg−→− на отношение gm : mf.

Поскольку gm : mf = 5 : 4, можем записать, что gh−→− = 4/9 * hg−→−.

Теперь известны значения векторов gm−→− и gh−→−, можно записать вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗:

hm−→− = gm−→− + gh−→−

hm−→− = 5/9 * gf−→− + 4/9 * hg−→−

Таким образом, мы выразили вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗.

Вторая часть задачи требует выразить вектор me−→− через векторы a⃗ и b⃗.

Аналогично предыдущей части задачи, вектор me−→− является разностью векторов ge−→− и gm−→−, поскольку me−→− = ge−→− - gm−→−.

Применяя ранее описанные свойства векторов, получим:

me−→− = ge−→− - gm−→−

me−→− = gf−→− - gm−→− + hg−→− - gm−→−

me−→− = gf−→− + hg−→− - 2 * gm−→−

Используя значения векторов gf−→−, hg−→− и gm−→−, записанные выше, можем записать вектор me−→− через векторы a⃗ и b⃗:

me−→− = gf−→− + hg−→− - 2 * gm−→−

me−→− = gf−→− + hg−→− - 2 * (5/9 * gf−→− + 4/9 * hg−→−)

me−→− = gf−→− + hg−→− - (10/9 * gf−→− + 8/9 * hg−→−)

me−→− = (1 - 10/9) * gf−→− + (1 - 8/9) * hg−→−

me−→− = (9/9 - 10/9) * gf−→− + (9/9 - 8/9) * hg−→−

me−→− = -1/9 * gf−→− + 1/9 * hg−→−

Таким образом, мы выразили вектор me−→− через векторы a⃗ и b⃗.

Вывод: Вектор hm−→− выражается как 5/9 * a⃗ + 4/9 * b⃗, а вектор me−→− выражается как -1/9 * a⃗ + 1/9 * b⃗.