Впараллелограмме abcd ab=5, ad=3, ∠a=30°. найдите меньшую из высот параллелограмма.

Для решения задачи мы можем использовать основное свойство параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны.

Дано:
Впараллелограмме abcd сторона ab равна 5,
сторона ad равна 3,
и угол a равен 30°.

Нам нужно найти меньшую из высот параллелограмма.

Чтобы найти высоту, нам нужно знать основу. В данном случае, основой будет сторона ab или сторона ad.

Давайте сначала найдем основу параллелограмма.

Можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны ad:
ad² = ab² + bd² - 2 * ab * bd * cos(∠a)

Мы знаем, что ab = 5 и ∠a = 30°. Нам нужно найти bd.

Для этого, можем использовать теорему синусов:
bd / sin(∠a) = ab / sin(∠b)

∠b = 180° - ∠a = 180° - 30° = 150°

bd / sin(30°) = 5 / sin(150°)

Таблица значений синуса может помочь нам найти sin(150°). Поскольку sin(30°) = 0.5, то sin(150°) также будет равен 0.5.

bd / 0.5 = 5 / 0.5

bd = 5 * 0.5 / 0.5 = 5

Теперь у нас есть основа ad = 3 и bd = 5.

Чтобы найти меньшую из высот, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:
Площадь = основа * высота

В этом случае, мы хотим найти меньшую высоту, которую обозначим за h.

Площадь = ad * h

Мы знаем, что площадь впараллелограмме равна площади параллелограмма.

Теперь найдем площадь параллелограмма.
Площадь = ab * высота

Мы знаем, что ab = 5.
Высоту параллелограмма можно найти, используя формулу для высоты, в которой площадь параллелограмма можно выразить через одну сторону и соответствующую высоту:
Площадь = ab * высота_ab

Подставим известные значения и найдем высоту_ab:
Площадь = ab * высота_ab
Площадь = 5 * высота_ab

Мы знаем, что площадь равна площади параллелограмма и площади впараллелограмме.

Площадь_параллелограмма = Площадь_впараллелограмме

ab * высота_ab = ad * h

Мы знаем, что ad = 3, поэтому можем решить уравнение относительно h:
5 * высота_ab = 3 * h

Теперь мы можем найти h:
h = (5 * высота_ab) / 3

Поскольку нам нужно найти меньшую из высот, мы знаем, что высота_ab будет меньше, чем основа ad.

Высота_ab = ad

Подставим это в формулу для h:
h = (5 * ad) / 3

Мы знаем, что ad = 3, поэтому можем подставить это значение:
h = (5 * 3) / 3 = 5

Таким образом, меньшая из высот параллелограмма равна 5.

Ответ: Меньшая из высот параллелограмма равна 5.