Впараллелограме abcd проведена высота.be,причем угол bcd в 4 раза больше угла abe.найдите угол abc.

108°

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, ВЕ - высота, ∠С=4∠АВЕ. Найти ∠АВС.

Решение: пусть ∠АВЕ=х°, тогда ∠С=∠А=4х° по свойству противоположных углов параллелограмма.

Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому имеем уравнение:

х+4х=90;  5х=90;  х=18.

∠АВЕ=18°,  ∠А=18*4=72°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠АВС=180-72=108°.